Primer parcial 1er cuatrimestre 2015 Tema 1 a

1-Hallar $a\in \mathbb{R}$ tal que
$$ \lim\limits_{n\to\infty} \left( \dfrac{n^2+a}{n^2-3} \right)^{2n^2+1}=e^2 $$

Solución

2-Sea $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, definida por $f(x)=\left\{\begin{array}{cr}
\dfrac{\cos(2x)-1}{4x^2} & \text{si } x\neq 0 \\
-1/2 & \text{si }x=0
\end{array}\right.$

Estudiar la continuidad y derivabilidad de $f$ en $x=0$.

Solución

3-Demostrar que $4x^2-\text{ln}(4x+1) > -1$ para todo $x > -\dfrac{1}{4}$.

Solución

4-Hallar los valores máximo y mínimo absolutos de $f(x)=x\sqrt[5]{6-x}$ para $x\in[0,7]$.

Solución