Práctica 0 ejercicio 2bc - versión 2017

EJERCICIO 2: (b) Escriba como producto de dos factores

(c) $x^4-16$

Solución: este también es una diferencia de cuadrados (ver ejercicio 2-a-d).

$x^4-16 = (x^2)^2-4^2 = (x^2-4)\cdot (x^2+4)$

Para verificar que factorizamos correctamente podemos desarrollar el producto $(x^2-4)\cdot (x^2+4)$ y comprobar que es igual a $x^4-16$.

Podríamos seguir factorizando ya que $x^2-4$ también es una diferencia de cuadrados:
$ (x^2-4)\cdot (x^2+4) = (x-2)\cdot (x+2)\cdot (x^2+4)$

Pero como el enunciado pide escribir como producto de dos factores lo podemos dejar así:

Respuesta: $\boxed{x^4-16 = (x^2-4)\cdot (x^2+4) }$