Práctica 9 ejercicio 8c

EJERCICIO 8: Calcule las siguientes integrales, usando la Regla de Barrow y las
propiedades de linealidad de la integral.

(c) $\int\limits_{\pi}^{5\pi} (\sen x - \cos x)\, dx$

Solución: Recordar que:

$\int\sen (x) \, dx =-\cos (x)+ C$
$\int\cos (x) \, dx =\sen(x)+ C$

Con estas primitivas y las propiedades vistas en el item a podemos calcular la integral:
$\int\limits_{\pi}^{5\pi} (\sen x - \cos x)\, dx = \int\limits_{\pi}^{5\pi} \sen x\,dx - \int\limits_{\pi}^{5\pi}\cos x\, dx =$

$=-\cos (x)\Bigg|_{\pi}^{5\pi} - \sen(x)\Bigg|_{\pi}^{5\pi} =$

$=\Big(-\cos (5\pi)-(-\cos (\pi))\Big) - \Big(\sen(5\pi)-\sen(\pi)\Big) = $

$=-\cos (5\pi)+\cos (\pi) - \sen(5\pi)+\sen(\pi) = -(-1)+(-1)-0+0 = 0$

Respuesta:
$$\boxed{\int\limits_{\pi}^{5\pi} (\sen x - \cos x)\, dx= 0 }$$


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