Práctica 9 ejercicio 8b

EJERCICIO 8: Calcule las siguientes integrales, usando la Regla de Barrow y las
propiedades de linealidad de la integral.

(b) $\int\limits_{-2}^{2} (x^3+2x)\, dx$

Solución: Este item es similar al item anterior:

$\int\limits_{-2}^{2} (x^3+2x) dx = \int\limits_{-2}^{2} x^3 \,dx + \int\limits_{-2}^{2} 2x \,dx =
\int\limits_{-2}^{2} x^3 \,dx + 2\int\limits_{-2}^{2} x \,dx = $

Ahora necesitamos las primitivas de $x$ y de $x^3$. Recordar que si $\alpha \neq -1$ entonces una primitiva de $x^{\alpha}$ es $\dfrac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}$.

Entonces tenemos que las primitivas de $x$ y de $x^3$ son $\dfrac{x^{2}}{2}$ y $\dfrac{x^{4}}{4}$ respectivamente.

Con estas primitivas podemos aplicar la regla de Barrow:

$= \int\limits_{-2}^{2} x^3 \,dx + 2\int\limits_{-2}^{2} x \,dx = \dfrac{x^{4}}{4}\Bigg|_{-2}^{2}+\cancel{2}\cdot \dfrac{x^{2}}{\cancel{2}}\Bigg|_{-2}^{2} = $

$=\left(\dfrac{2^{4}}{4}-\dfrac{(-2)^{4}}{4}\right)+\left( 2^{2}-(-2)^{2}\right) =$

$=\left(\dfrac{16}{4}-\dfrac{16}{4}\right)+\left( 4-4\right) =0 $


Respuesta:
$$\boxed{\int\limits_{-2}^{2} (x^3+2x)\, dx= 0 }$$


visita resueltos28.blogspot.com