EJERCICIO 9: ...
(j) $ \sqrt[n]{n^2+1}$
Solución:
$ \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n^2+1} = \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n^2\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)} =
\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n^2}\sqrt[n]{1+\dfrac{1}{n^2}} =$
Recordando que $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}= 1 $(este resultado se demostró o al menos se justificó en la teoría):
$\lim\limits_{n\to \infty} \underbrace{(\sqrt[n]{n})^2}_{\to 1} \underbrace{\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)^{\overbrace{{1/n}}^{\to 0}}}_{\to 1} = 1$
se podria resolver con D'alembert implica cauchy? (o me dijeron cualquier cosa)
ResponderEliminarYo usé que $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}= 1$, este resultado se demuestra con "Dalembert implica Cauchy". También podés resolver todo el límite con Dalembert implica Cauchy pero mi consejo es que no uses esto a menos que sea estrictamente necesario. Preguntale a tu profesor si podés usar que $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n}= 1$ y que $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n!}= \infty$ (ambos salen usando "Dalembert imlica Cauchy")
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