Práctica 3 ejercicio 9k

EJERCICIO 9: ...

(k) $ \sqrt[n]{\dfrac{3n^3+2n^2+1}{n^2+2} }$

Solución: Dentro de la raíz nos encontramos con una indeterminación del tipo "$\frac{\infty }{\infty}$", por lo tanto sacamos factor común en numerador y denominador:

$\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\dfrac{3n^3+2n^2+1}{n^2+2} } =
\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\dfrac{n^3\left(3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}\right)}{n^2\left(1+\dfrac{2}{n^2}\right)} } = $

$\lim\limits_{n\to \infty} \underbrace{\sqrt[n]{n}}_{\to 1} \underbrace{\left(\dfrac{3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}}{1+\dfrac{2}{n^2}}\right)^{(1/n)}}_{\to 1} = 1$