EJERCICIO 5: Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
(g) $g_n = \dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n}$
Solución:
$\lim\limits_{n\to \infty}g_n=\lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n} = \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot n}{\sqrt{n^2\left(1-\dfrac{1}{n}\right)} + n} = $
$ \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot n}{\sqrt{n^2}\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} + n} = $
$ \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot n}{n\cdot \sqrt{1-\dfrac{1}{n}} + n} = \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot \cancel{n}}{\cancel{n}\cdot\underbrace{\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{n}} + 1\right)}_{\to 2}} = -\dfrac{1}{2}$
buenas!
ResponderEliminarmuy bien, pero justo al final cambiaron esa ultima n por un 1
la respuesta seria -infinito.
si no es así disculpen y espero que me corrijan! gracias.
Hola, por si no entendiste en los últimos pasos saco factor común en el denominador y, al quedar multiplicando, la $n$ de abajo se puede simplificar con la de arriba. La respuesta es $-\dfrac{1}{2}$
EliminarSí, pero la n que está sumando? Por qué la reemplazan por 1?
EliminarPorque el $+$ separa dos términos, los dos términos son:
Eliminar$n\cdot \sqrt{1-\dfrac{1}{n}}$ y $n$.
En los dos términos aparece $n$, entonces se saca $n$ como factor común. Cuando sacás factor común tenés que dividir cada término por lo que sacaste como factor común. Fijate que el primer término adentro del paréntesis es el mismo que antes pero sin la $n$ porque se simplifica al dividir por $n$. El segundo término adentro del paréntesis es $n$ dividido $n$ que es igual a 1.
Sisi, pero Q la n que esta fuera de la raiz me refiero. Por que la reemplazas por 1?
EliminarCuando sacás factor común $n$ tenés que dividir el primer término por $n$:
Eliminar$\dfrac{n\cdot \sqrt{1-\dfrac{1}{n}}}{n} = \sqrt{1-\dfrac{1}{n}}$
Y luego el segundo término dividido $n$:
$\dfrac{n}{n} = 1$
Ahí hay un error.. Xq el n fuera de la raiz debería estar siendo dividida por n^2 a lo que quedaria 1/n y el resultado final seria -1.
EliminarNo, no hay ningún error.
EliminarAcá tenés un video donde explican como sacar factor común:
ResponderEliminarhttps://www.youtube.com/watch?v=SOAn9Xkw-Eg
thug life
EliminarSisi, pero a la n que esta fuera de la raiz, por que la reemplazas por 1?
ResponderEliminarLa simplificó con la $n$ de arriba
EliminarHola, necesitaria si me pueden ayudar con el siguiente ejercicio:
ResponderEliminarn.(√n+2-√n)
n+2 todo bajo la raiz, al igual que la n que le sigue.
Gracias
Te equivocaste negro,se te olvidó la n que esta sumando en el denominador, la respuesta correcta sería que tiende a "0". Retocalo asi la gente no se confunde.
ResponderEliminarNo, en el último paso saqué factor común $n$ para poder simplificar (la $n$ que estaba sumando se transformó en un 1).
EliminarEl resultado es -1/2, fijate que reemplazando $n$ por un número muy grande (por ejemplo 1000) en el término general de la sucesión y haciendo la cuenta te queda un número muy cercano a -1/2:
$\dfrac{-1000}{\sqrt{1000^2-1000}+1000} = -0.50012506$
Hola, disculpa te hago una pregunta boluda, al principio en -n sacas factor y haces (-n/n).n por eso te queda (-1).n? Y al final Volves a hacer lo mismo con el término de +n por eso el resultado es -1/2?... Disculpa por joder
ResponderEliminarHola Nahu todo bien? En realidad es una forma de escribir - n, ya que es lo mismo escribirlo como "- n" o "(-1).n", justamente en este ejercicio esta bueno para poder simplificar con el n del denominador.
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