Práctica 3 ejercicio 5f - versión 2017

EJERCICIO 5: Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.

(f) $f_n = \sqrt{\dfrac{4n^2-1}{9n^2+2}}$

Solución:

$\lim\limits_{n\to \infty}f_n=\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt{\dfrac{4n^2-1}{9n^2+2}} = \lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{\dfrac{\cancel{n^2}\left(4-\dfrac{1}{n^2}\right)}{\cancel{n^2}\left(9+\dfrac{2}{n^2}\right)}} = $

$ \lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{\dfrac{4-\dfrac{1}{n^2}}{9+\dfrac{2}{n^2}}} =\sqrt{\dfrac{4}{9}} =\dfrac{2}{3}$