EJERCICIO 5: Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
(e) $e_n = \dfrac{\sqrt{n^3}+2}{n^2-1}$
Solución:
$\lim\limits_{n\to \infty}e_n=\lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{\sqrt{n^3}+2}{n^2-1} = \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{\sqrt{n^3} \left(1+\dfrac{2}{\sqrt{n^3}}\right)}{n^2\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)} = $
$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{\sqrt{n}^3 \left(1+\dfrac{2}{\sqrt{n^3}}\right)}{\sqrt{n}^4\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)} = \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{n^3}}\right)}{\sqrt{n}\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)} =$
$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{\overbrace{\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{n^3}}\right)}^{\to 1}}{\underbrace{\sqrt{n}}_{\to +\infty}\underbrace{\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)}_{\to 1}} = 0$
disculpa en el denominador como llegaste a la raíz de n a la 4??
ResponderEliminarCreo que es lo mismo escribir n a la dos, que raiz de n a la 4 , pero lo escribio asi para podér simplificar con n a la 3
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