Práctica 0 ejercicio 1i - versión 2017

EJERCICIO 1: Calcule

(i) $ \left[ \left(\dfrac{1}{7} \right)^{6} \left( \dfrac{1}{7} \right)^{3} \right]^{\cfrac{2}{9}}$

Solución:

Recordar que en producto de potencias de igual base los exponentes se suman, es decir $a^n\cdot a^m = a^{n+m}$.

Otra propiedad que vamos a usar es "potencia de potencia", en este caso los exponentes se multiplican: $(a^n)^m = a^{n\cdot m}$
\begin{eqnarray*}
\left[ \left(\dfrac{1}{7} \right)^{6} \left( \dfrac{1}{7} \right)^{3} \right]^{\frac{2}{9}} & = & \left[ \left(\dfrac{1}{7} \right)^{6+3} \right]^{\frac{2}{9}} \\
& = & \left[ \left(\dfrac{1}{7} \right)^{9} \right]^{\frac{2}{9}} \\
& = & \left(\dfrac{1}{7} \right)^{9\cdot\frac{2}{9} } \\
& = & \left(\dfrac{1}{7} \right)^{\cancel{9}\cdot\frac{2}{\cancel{9}} } \\
& = & \left(\dfrac{1}{7} \right)^{2 } \\
& = & \dfrac{1}{49} \\




\end{eqnarray*}

$$\boxed{ \left[ \left(\dfrac{1}{7} \right)^{6} \left( \dfrac{1}{7} \right)^{3} \right]^{\frac{2}{9}} = \dfrac{1}{49} }$$