Práctica 1 ejercicio 3

EJERCICIO 3:Entre todos los rectángulos de perímetro 20, halle la función que relaciona la base $x$ con la altura $y$. Haga un gráfico que la represente.
¿Cuál es el dominio?

Solución: Un gráfico representativo es el siguiente:

Recordemos que el perímetro del rectángulo es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados. Por lo tanto si la base mide $x$ y la altura mide $y$ entonces el perímetro será:

$$\text{Perímetro}=2x+2y$$

Como estamos considerando los rectángulos de perímetro 20, tenemos que:

$$2x+2y=20$$

Despejando $y$ de esta ecuación:

$$2y=20-2x$$
$$y=10-x$$

Esta última expresión es la función que relaciona la base $x$ con la altura $y$, es decir, para cada valor de $x$ (longitud de la base) la expresión devuelve el valor de la altura del rectángulo $y$ ( obviamente sabiendo que el perímetro del rectángulo es 20). P

Para hallar el dominio tenemos que observar que dado que $x$ es una longitud no puede ser negativo. Además tampoco puede ser mayor a 10, pues el perímetro del rectángulo sería mayor a 20 (o la función daría un valor negativo para la altura). Entonces el dominio de esta función es el intervalo $(0,10)$.