Práctica 9 ejercicio 5e

EJERCICIO 5: Calcule las derivadas de las siguientes funciones

(e) $E(x) =\int\limits_{2}^{\text{tg}x}\text{arctg}z dz $


Solución: Ahora tenemos que $g(x)=\text{tg}x$, entonces $g'(x)=\dfrac{1}{\cos ^2 x}$. Aplicando el TFC:
$E'(x) =\text{arctg}(\text{tg}x) \cdot \dfrac{1}{\cos ^2 x}$

Recordar que al componer una función con su inversa nos da la identidad, por lo tanto:

$$E'(x) =x \cdot \dfrac{1}{\cos ^2 x}$$

Respuesta:
$$\boxed{E'(x) = \dfrac{x}{\cos ^2 x}}$$