Práctica 9 ejercicio 5c

EJERCICIO 5: Calcule las derivadas de las siguientes funciones

(c) $C(x) =\int\limits_{0}^{\sqrt{x}} \sqrt{1+t^2} \,dt $


Solución:
Al igual que en el item anterior tenemos que utilizar la generalización del Teorema fundamental del Cálculo. En este caso $g(x)=\sqrt{x}$ así que $g'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.

Además, como $f(t) = \sqrt{1+t^2}$, entonces $f(g(x))= \sqrt{1+(\sqrt{x})^2} = \sqrt{1+x}$

Por lo tanto:
$$C'(x) =\sqrt{1+x} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = \dfrac{\sqrt{1+x}}{2\sqrt{x}} $$


Respuesta:
$$\boxed{C'(x) = \dfrac{\sqrt{1+x}}{2\sqrt{x}}}$$