EJERCICIO 5: Calcule las derivadas de las siguientes funciones
(b) $B(x) =\int\limits_{0}^{2x} \dfrac{\sen u}{1+u} \,du $
Solución: En este caso tenemos que usar la generalización del Teorema Fundametal del Cálculo porque el límite superior de integración no es $x$ sino una función de $x$.
Generalización del Teorema Fundamental del Cálculo:
Si $B(x)=\int\limits_{h(x)}^{g(x)} f(t) \,dt$, entonces $B$ es derivable y vale
$$B'(x) = f(g(x))\cdot g'(x) - f(h(x))\cdot h'(x)$$
En nuestro caso tenemos que $g(x)=2x$ por lo tanto $g'(x)=2$ y $h(x)=0$ por lo tanto $h'(x)=0$. Si aplicamos la generalización del TFC:
$$B'(x) = \dfrac{\sen (2x)}{1+2x} \cdot 2$$
Respuesta:
$$\boxed{B'(x) = \dfrac{2\sen (2x)}{1+2x} }$$
gracias por la respuesta, me dio lo mismo pero no sabia si estaba bien el ejercicio
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