Práctica 9 ejercicio 12h

EJERCICIO 12: Halle en cada caso, una función $g(x)$ que satisfaga

(h) $g'(x)=3x+\dfrac{4}{x}$

Solución: Nuevamente podemos usar la propiedad de linealidad:

Una primitiva de $3x$ es: $3\dfrac{x^2}{2}$
Una primitiva de $\dfrac{4}{x}$ es: $4\text{ln}|x|$ pues:

$$\int \dfrac{4}{x}\,dx = 4\int \dfrac{1}{x}\,dx=4\text{ln}|x|+C$$

Si sumamos ambas primitivas tenemos una primitiva de $g'(x)=3x+\dfrac{4}{x}$, así que una solución posible es:

$$\dfrac{3}{2}x^2+4\text{ln}|x|$$