Práctica 9 ejercicio 12f

EJERCICIO 12: Halle en cada caso, una función $g(x)$ que satisfaga

(f) $g'(x)=x^5$

Solución: En la tabla de primitivas tenemos que:

\begin{equation*}
\int x^n \,dx = \dfrac{1}{n+1}x^{n+1} +C, \hspace{1ex} n\neq-1
\end{equation*}

En nuestro caso $g'(x)= x^5$. Entonces las primitivas de $g'(x)=x$ son:

$$g(x) = \dfrac{1}{5+1}x^{5+1} +C = \dfrac{1}{6}x^{6} +C$$

Como nos piden una primitiva podemos darle cualquier valor a $C$, por ejemplo $C=0$.

Entonces $g(x)=\dfrac{1}{6}x^{6}$ es una función que cumple lo pedido.