Práctica 9 ejercicio 12b

EJERCICIO 12: Halle en cada caso, una función $g(x)$ que satisfaga

(b) $g'(x)=x$

Solución:
Nuevamente podemos usar una tabla de primitivas para encontrar una función cuya derivada sea $x$.

En las tablas de integrales (o primitivas) podemos encontrar:

\begin{equation*}
\int x^n \,dx = \dfrac{1}{n+1}x^{n+1} +C, \hspace{1ex} n\neq-1
\end{equation*}

En nuestro caso podemos escribir $g'(x)=x = x^1$ y utilizar el resultado de arriba. De esta forma tenemos que las primitivas de $g'(x)=x$ son:

$$g(x) = \dfrac{1}{1+1}x^{1+1} +C = \dfrac{1}{2}x^{2} +C$$

Como nos piden una primitiva podemos darle cualquier valor a $C$, por ejemplo $C=0$.

Entonces $g(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}$ es una función que cumple lo pedido.