Práctica 3 ejercicio 11b

EJERCICIO 11: ...

(b) $\left(2-\dfrac{1}{n}\right)^n$

Solución:
En este caso como tenemos una potencia de exponente $n$ nos conviene utilizar el criterio de Cauchy (nuevamente si la sucesión es de términos positivos, como en nuestro caso, no es necesario poner el módulo):

$$ \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\left(2-\dfrac{1}{n}\right)^n}=
\lim\limits_{n\to \infty} 2-\dfrac{1}{n} = 2>1$$

Como este límite nos dió mayor a 1 y es una sucesión es de términos positivos entonces:

$$\boxed{\lim\limits_{n\to \infty} \left(2-\dfrac{1}{n}\right)^n = +\infty}$$