Práctica 3 ejercicio 10e

EJERCICIO 10: Calcule el límite de las siguientes sucesiones

(e) $\left(1+\dfrac{17}{n}\right)^{\textstyle {n}}$

Solución:
Nuevamente estamos ante una indeterminación del tipo "$1^{\infty}$". Si bien esta sucesión es bastante parecida a la forma de la sucesión que tiende al número $e$, no es exactamente igual. En lugar del 17 debemos tener un 1.

$\lim\limits_{n\to \infty} \left(1+\dfrac{17}{n}\right)^{\textstyle {n}} = \lim\limits_{n\to \infty} \left(1+\dfrac{1}{\dfrac{n}{17}}\right)^{\textstyle {n}} =$

$=\lim\limits_{n\to \infty} \left[\left(1+\dfrac{1}{\dfrac{n}{17}}\right)^{\textstyle {\dfrac{n}{17}}}\right]^{\textstyle {17}} =$

$=\lim\limits_{n\to \infty} \left[\underbrace{\left(1+\dfrac{1}{\dfrac{n}{17}}\right)^{\textstyle {\dfrac{n}{17}}} }_{\to e}\right]^{\textstyle {17}} = e^{17}$

Respuesta:

$$\boxed{\lim\limits_{n\to \infty} \left(1+\dfrac{17}{n}\right)^{\textstyle {n}}= e^{17} }$$