Práctica 3 ejercicio 10b

EJERCICIO 10: Calcule el límite de las siguientes sucesiones

(b) $\left(\dfrac{4n+1}{3n-5}\right)^{n}$

Solución:

En este caso dentro del paréntesis tenemos una indeterminación del tipo "$\frac{\infty}{\infty}$"que se salva fácilmente sacando factor común $n$ y simplificando. Dicho límite nos dará $\dfrac{4}{3}$ (ya que numerador y denominador son del mismo grado entonces el límite es igual a "coeficiente principal sobre coeficiente principal").

Por lo tanto el límite que queremos calcular no es una indeterminación del tipo $1^{\infty}$. Como la base tiende a un número mayor a 1 y el exponente tiende a $+\infty$ entonces:

$$\lim\limits_{n\to \infty} \left(\dfrac{4n+1}{3n-5}\right)^{n} = +\infty$$