Práctica 3 ejercicio 9b

EJERCICIO 9: ...

(b) $ (-1)^n\big( \sqrt{n+2}-\sqrt{n} \big)$

Solución: Dentro del paréntesis nos encontramos con una indeterminación del tipo "$+\infty -\infty$":

$ \lim\limits_{n\to \infty} (-1)^n\big( \sqrt{n+2}-\sqrt{n} \big) =
\lim\limits_{n\to \infty} (-1)^n\big( \sqrt{n+2}-\sqrt{n} \big) \cdot \dfrac{\big( \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \big)}{\big( \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \big)} = $

$\lim\limits_{n\to \infty} (-1)^n \cdot \dfrac{\big( \cancel{n}+2- \cancel{n} \big)}{\big( \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \big)} = $

$\lim\limits_{n\to \infty} \underbrace{(-1)^n }_{\text{acotada}}\cdot
\underbrace { \dfrac{ 2 }{\big( \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \big)} }_{\to 0}= 0$