Práctica 3 ejercicio 9a

EJERCICIO 9: Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones. Como siempre, explique las propiedades que usa para llegar al resultado:

(a) $\dfrac{\sen n}{n} $

Solución: Utilizaremos la siguiente propiedad:

Sean $a_n$ una sucesión que converge a 0 y $b_n$ una sucesión acotada, entonces:
$$\lim\limits_{n\to \infty} a_n\cdot b_n = 0$$

En nuestro caso podemos reescribir de la siguiente forma:

$\lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{\sen n}{n} =
\lim\limits_{n\to \infty} \underbrace{ \dfrac{1}{n}}_{\to 0} \cdot \underbrace{\sen n}_{\text{acotada}} = 0$