Práctica 3 ejercicio 6a

EJERCICIO 6: Continúe con las siguientes sucesiones

(a) $\dfrac{n^2-5n+7}{n+3}+\dfrac{n^2+5}{n+1}$

Solución:

$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{n^2-5n+7}{n+3}+\dfrac{n^2+5}{n+1} =
\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{n^2\left(1-\dfrac{5}{n}+\dfrac{7}{n^2}\right)}{n\left(1+\dfrac{3}{n}\right)}
+\dfrac{n^2\left(1+\dfrac{5}{n}\right)}{n\left(1+\dfrac{1}{n}\right)} = $

$=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\overbrace{n}^{\to +\infty}\left(\overbrace{1-\dfrac{5}{n}+\dfrac{7}{n^2}}^{\to 1}\right)}{\underbrace{1+\dfrac{3}{n}}_{\to 1}}
+\dfrac{\overbrace{n}^{\to +\infty}\left(\overbrace{1+\dfrac{5}{n}}^{\to 1}\right)}{\underbrace{1+\dfrac{1}{n}}_{\to 1}} = +\infty$