EJERCICIO 5: ...
(f) $a_n=\dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n}$
Solución:
$\lim\limits_{n\to \infty}a_n=\lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n} = \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot n}{\sqrt{n^2\left(1-\dfrac{1}{n}\right)} + n} = $
$ \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot n}{\sqrt{n^2}\sqrt{1-\dfrac{1}{n}} + n} = $
$ \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot n}{n\cdot \sqrt{1-\dfrac{1}{n}} + n} = \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{(-1)\cdot \cancel{n}}{\cancel{n}\cdot\underbrace{\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{n}} + 1\right)}_{\to 2}} = -\dfrac{1}{2}$
limn→∞(−1)⋅n sobre n⋅√1−1/n= lim n→∞ (−1) sobre √1−1/n+1? no entiendo como la n se transforma en un 1 en la ultima parte, podrian contestar lo antes posible porfa. gracias
ResponderEliminarFijate que la suma te separa en 2 términos, el primero es $n \cdot \sqrt{1-\dfrac{1}{n}}$ y el segundo es $n$. El último paso es sacar factor común $n$ de estos dos términos.
EliminarGracias lo entendi!
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