Práctica 3 ejercicio 5a

EJERCICIO 5: Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones. En cada caso, explique las propiedades que usa para obtener su respuesta:

(a) $a_n=\dfrac{-4n^3+2n^2-3n-1}{5n^2+4}$

Solución:

$\lim\limits_{n\to \infty}a_n=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{-4n^3+2n^2-3n-1}{5n^2+4} = \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{n^{\cancel{3}} \left(-4+\dfrac{2}{n}-\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}\right)}{\cancel{n^2}\left(5+\dfrac{4}{n^2}\right)} = $

$ \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{\overbrace{n}^{\to +\infty} \overbrace{\left(-4+\dfrac{2}{n}-\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}\right)}^{\to -4}}{\underbrace{5+\dfrac{4}{n^2}}_{\to 5}} = -\infty$