Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 12c

EJERCICIO 12c: Resuelva

(c) $\text{log}(x+7) = 100$

Solución: Para resolver ecuaciones donde aparecen potencias con la incógnita en el exponente debemos usar la siguiente propiedad:
$$\boxed{ a^{\text{log}_a(b)}=b}$$

Notar que la base del logaritmo es la misma que la base de la potencia.

$\text{log}(x+7) = 100$

Como tenemos logaritmo en base 10 vamos a trabajar con potencias en base 10. Si usamos ambos miembros como exponentes de potencias de base 10 tenemos:

$10^{\text{log}(x+7)} = 10^{100}$ (porque los exponentes son iguales)

Usando la propiedad anterior:

$x+7 = 10^{100}$

$\boxed{x = 10^{100}-7}$