Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 11d

EJERCICIO 11d: Alguna de las siguientes relaciones no valen en general. Analice en qué casos son válidas.

(d) $\dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$


Solución: La división NO es distributiva con respecto a la suma en el denominador. Por lo tanto, esta igualdad no vale en general.

Para mostrar que no vale en general basta con mostrar un ejemplo donde no se cumple la igualdad. Por ejemplo, si $x=2$ e $y=3$:

$\dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{2+3}= \dfrac{1}{5} $

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3+2}{6}= \dfrac{5}{6}$

Claramente estas dos fracciones no son iguales.