Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 11e

EJERCICIO 11e: Alguna de las siguientes relaciones no valen en general. Analice en qué casos son válidas.

(e) $x^2 > x$


Solución: Esta propiedad en general NO vale. Por ejemplo, si $x=\dfrac{1}{2}$ tenemos que $x^2=\dfrac{1}{4}$. Entonces en este caso la desigualdad que vale es $x^2 < x$ pues $\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2}$.

En cambio si $x=2$, tenemos que $x^2> x $ (porque $4 > 2 $).

En general lo que vale es:
- Si $0 < x < 1 \implies x^2 < x$
- Si $x < 0$ ó $x > 1 \implies x^2 > x$
- Si $x = 0$ ó $x = 1 \implies x^2 = x$