EJERCICIO 11c: Alguna de las siguientes relaciones no valen en general. Analice en qué casos son válidas.
(c) $x > y \implies x^2 > y^2$
Solución: Esta afirmación NO vale en general. Lo que nos están diciendo es que si tenemos un número cualquiera $x$ mayor que $y$ entonces $x^2$ será mayor que $y^2$.
Esto sería cierto si por ejemplo $x$ e $y$ son números naturales. Pero si pueden ser negativos ya deja de ser cierto.
Por ejemplo, si $x=2$ e $y=-3$, claramente $x> y$ (porque los positivos son mayores que los negativos).
Pero $ x^2= 4$ e $y^2=9$, la desigualdad que vale en este caso es $ x^2 < y^2$
La afirmación vale si, por ejemplo, ponemos la condición de que $x$ e $y$ sean positivos.
No hay comentarios :
Publicar un comentario