Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 11b

EJERCICIO 11b: Alguna de las siguientes relaciones no valen en general. Analice en qué casos son válidas.

(b) $\sqrt{x + y} = \sqrt{x}+\sqrt{y}$


Solución: Esta igualdad en general NO vale ya que las raices no distribuyen con la suma.

Por ejemplo si $x=4$ e $y=9$ tenemos que:

$\sqrt{x + y} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $
$\sqrt{x}+\sqrt{y} = \sqrt{4}+\sqrt{9} = 2+3 =5$

Y $\sqrt{13}\neq 5$.

¿En que casos vale la igualdad? Obviamente si $x=0$ o $y=0$ valdrá la igualdad.
Por ejemplo, $x=0$ e $y=16$:

$\sqrt{x + y} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 $
$\sqrt{x}+\sqrt{y} = \sqrt{0}+\sqrt{16} = 0+4 = 4$