Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 11a

EJERCICIO 11a: Alguna de las siguientes relaciones no valen en general. Analice en qué casos son válidas.

(a) $(x+y)^{2} = x^2 + y^2$

Solución: Esta igualdad en general NO vale ya que el cuadrado de un binomio es:
$(x+y)^{2} = x^2 + 2 x y + y^2$

La igualdad valdría únicamente si $2 x y=0$, es decir si $x=0$ o $y=0$.

Por ejemplo, si $x=0$ e $y=3$, tenemos que:
$(x+y)^{2} = (0+3)^2 = 9$
$x^2 + y^2 = 0^2 + 3^2 = 9$

Otro ejemplo donde vale la igualdad puede ser $x=-5$ e $y=0$:
$(x+y)^{2} = (-5+0)^2 = 25$
$x^2 + y^2 = (-5)^2 + 0^2 = 25$

Un ejemplo donde no vale la igualdad: $x=1$ e $y=2$:
$(x+y)^{2} = (1+2)^2 = 3^2 = 9$
$x^2 + y^2 = 1^2 + 2^2 = 1+ 4 = 5$

Claramente no son iguales.