Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 8f

EJERCICIO 8: Escriba como intervalo o unión de intervalos las soluciones de las siguientes desigualdades:

(f) $\dfrac{x-3}{x-1} > 1$


Solución:

$\dfrac{x-3}{x-1} > 1$

$\dfrac{x-3}{x-1}-1 > 0$

$\dfrac{x-3-(x-1)}{x-1} > 0$

$\dfrac{x-3-x+1}{x-1} > 0$

$\dfrac{-2}{x-1} > 0$

En este caso tenemos que el signo del numerador es negativo (independientemente del valor de $x$). Por lo tanto para que el cociente sea positivo (mayor que cero) la regla de los signos nos dice que el denominador también dbe ser negativo (negativo dividido negativo da positivo).

Única condición:
$x-1 < 0$

$x < 1$

Respuesta: $$\boxed{x\in (-\infty, 1)}$$