Práctica 1 ejercicio 2b

EJERCICIO 2:

(b) ¿Cuál es el dominio?

Solución: Para dar el dominio de la función $V(x)$ debemos tener en cuenta el contexto de donde proviene esta función. Si no tuviéramos un contexto entonces el dominio serían todos los valores de $x$ para los cuales podemos evaluar la función (es decir todos los valores para los cuales podemos hacer la cuenta).

En nuestro problema $x$ es la altura de la caja, por lo tanto no puede ser negativo o cero. De la misma forma $40-2x$ es el ancho y no puede ser ni negativo ni cero, $30-2x$ es la profundidad y también debe ser positiva.

Con todo esto nos queda que:
$$\begin{matrix}
x& > & 0\\
40-2x & > & 0\\
30-2x & > & 0
\end{matrix}
$$

Si despejamos $x$ de la segunda y tercera inecuación obtenemos:

$$\begin{matrix}
x& > & 0\\
x & < & 20\\
x & < & 15
\end{matrix}
$$

Los $x$ que cumplen con estas tres desigualdades son los que están entre 0 y 15.
Por lo tanto el dominio de esta función es el intervalo $(0,15)$.

Respuesta: $Domf = (0,15) $