Práctica 3 ejercicio 9d

EJERCICIO 9: ...

(d) $ (-1)^n \big( \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \big)$

Solución: En esta sucesión el factor $(-1)^n$ va alternando el signo mientras que $\sqrt{n+2}+\sqrt{n}$ es positivo y tiende a $+\infty$. Para los términos pares tendremos que la (sub)sucesión tiende a $+\infty$ y para los impares tiende a $-\infty$. En este caso diremos que la sucesión tiende a $\infty$ a secas y lo escribimos:

$$\lim\limits_{n \to \infty} (-1)^n \big( \sqrt{n+2}+\sqrt{n} \big) = \infty$$