Práctica 3 ejercicio 6f

EJERCICIO 6: ...

(f) $\sqrt{\dfrac{2n^2-1}{3n^2+2} }+\dfrac{3n-1}{2n+3}$

Solución: Observamos que hay dos términos sumando y en cada uno de estos términos hay indeterminación del tipo "$\frac{\infty}{\infty}$". Para salvar estas indeterminaciones sacamos factor común $n$ elevado a la mayor potencia:

$\lim\limits_{n\to +\infty} \sqrt{\dfrac{2n^2-1}{3n^2+2} }+\dfrac{3n-1}{2n+3} = $

$
\lim\limits_{n\to +\infty} \sqrt{\dfrac{\cancel{n^2}\left(2-\dfrac{1}{n^2}\right)}{\cancel{n^2}\left(3+\dfrac{2}{n^2}\right)} }+\dfrac{\cancel{n}\left(3-\dfrac{1}{n}\right)}{\cancel{n}\left(2+\dfrac{3}{n}\right)}= \sqrt{\dfrac{2}{3}}+\dfrac{3}{2}$