Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 12a

EJERCICIO 12a: Resuelva

(a) $4^{x-2} = 1$


Solución: Para resolver ecuaciones donde aparecen potencias con la incógnita en el exponente debemos usar la siguiente propiedad:
$$\boxed{ \text{log}_a(a^b)=b}$$

Notar que la base del logaritmo es la misma que la base de la potencia dentro del logaritmo. Si fueran distintas entonces tenemos una propiedad mas general:

$$\boxed{ \text{log}_c(a^b)=b\text{log}_c(a)}$$

Volviendo al ejercicio:

$4^{x-2} = 1$

Como tenemos una potencia con base 4 y la incógnita $x$ está en el exponente aplicamos logaritmo en base 4 (la misma base que la potencia) a ambos miembros de la igualdad y la igualdad se mantiene:

$\text{log}_4( 4^{x-2}) = \text{log}_4(1)$

El logaritmo de 1 en cualquier base es 0 (lado derecho de la igualdad). En el lado izquierdo usamos la propiedad mencionada mas arriba (tenemos logaritmo en base 4 aplicado a una potencia con la misma base):

$x-2 = 0$

$\boxed{x = 2}$