Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 11i

EJERCICIO 11i: Alguna de las siguientes relaciones no valen en general. Analice en qué casos son válidas.

(i) $2^x > 1$


Solución: Esta propiedad NO vale en general. Cualquier número elevado a la 0 da 1. Por lo tanto, si $x=0$ tenemos $2^x = 1$ (en este caso no vale la desigualdad estricta).
Mas aún, si $x$ es negativo entonces tendremos que $2^x$ es menor que 1. En efecto, sea $x=-1$:
$2^x =2^{-1} = \dfrac{1}{2} < 1 $

En cambio si, por ejemplo, $x=3$ tenemos un caso donde vale la desigualdad: $2^x=2^3 = 8 \geq 1$.

En general para $x > 0$ tendremos $2^x > 1$ y para $x < 0$ tendremos $2^x < 1$.