Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 6f

EJERCICIO 6: Resuelva:

(f) $\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{2(x-1)}=\dfrac{6x-2}{3-3x}$

Solución:

Como tenemos $x-1$ dividiendo y no se puede dividir por 0, entonces $1$ no puede ser solución ($x\neq 1$). Lo mismo se aplica para $3-3x$ y llegamos a la misma conclusión, pues $3-3x = -3(x-1)$.
En primer lugar podemos sumar las fracciones que aparecen del lado izquierdo sacando denominador común $2(x-1)$

$\begin{eqnarray*}
\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{2(x-1)} & = & \dfrac{6x-2}{3-3x} \\
\dfrac{2x+3}{2(x-1)} & = & \dfrac{6x-2}{-3(x-1)}\\
\dfrac{2x+3}{2} & = & \dfrac{(6x-2)\cancel{(x-1)}}{-3\cancel{(x-1)}}\\
-3(2x+3) & = & 2(6x-2)\\
-6x-9 & = & 12x-4\\
-6x-12x & = & -4+9\\
-18x & = & 5\\
& \boxed{x=-\dfrac{5}{18}} &
\end{eqnarray*}
$