Ejercicios resueltos | Práctica 0 ejercicio 5b

EJERCICIO 5: Pruebe las siguientes identidades:

(b) $\dfrac{n^3+3n^2+n}{n^2+1}= \dfrac{n^2+3n+1}{n+\dfrac{1}{n}}$

Solución: Al igual que en el item anterior debemos tener en cuenta que no es una ecuación que debemos despejar. Tenemos que partir de alguno de los dos términos de la igualdad y poder demostrar que es igual a la expresión que se encuentra del otro lado. En este caso si partimos del término que está a la izquierda y sacamos factor común $n$ tanto en el numerador como en el denominador tendremos:

$\dfrac{n^3+3n^2+n}{n^2+1}= \dfrac{n(n^2+3n+1)}{n\left(n+\dfrac{1}{n}\right)}= \dfrac{\cancel{n}(n^2+3n+1)}{\cancel{n}\left(n+\dfrac{1}{n}\right)} = \dfrac{n^2+3n+1}{n+\dfrac{1}{n}}$

Que es lo que queríamos demostrar.